Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) f(x) = raiz(x) * sen(x) + x^(1/3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação para produtos e potências. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente.

Passo 3

Começamos com o primeiro termo: .
Para derivar esse produto, usamos a regra do produto, que diz que se temos , a derivada é .
Aqui:
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos :
Agora aplicamos a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo: .
Aqui usamos a regra da potência, que diz que .
Aplicando a regra:

Passo 5

Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa da função :

Resposta

A derivada da função é:

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