Encontre a integral indefinida integral 2+sen^2 xsen^2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão usando identidades trigonométricas e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração 2sin^2 x + sin^2 xsin^2 x = 2sin^2 x + 1 . Podemos dividir cada termo no numerador pelo denominador:

Passo 3

Sabemos que 2 csc^2 x + 1 é igual a pela identidade trigonométrica básica. Então, podemos reescrever a expressão:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
integral 2 csc^2 x , dx + integral 1 , dx
Sabemos que a integral de é e a integral de 1 é .

Passo 5

Aplicando as integrais:
2 (-cot x) + x + C = -2 cot x + x + C

Resposta

A integral indefinida é , onde é a constante de integração.

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