Encontre a derivada das seguintes funções:
y=e^mu-e^-mue^mu+e^-mu

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^mu - e^-mue^mu + e^-mu
O conteúdo envolvido é a derivação de quociente de funções. Vamos usar a regra do quociente, segundo a qual, se
y = u(mu)v(mu),
então
dydmu = u'(mu),v(mu) - u(mu),v'(mu)[v(mu)]^2

Passo 2

Identificamos
u(mu) = e^mu - e^-mu, v(mu) = e^mu + e^-mu
Calculamos as derivadas:
u'(mu) = e^mu + e^-mu, v'(mu) = e^mu - e^-mu

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
dydmu = l(e^mu+e^-mur)l(e^mu+e^-mur) -l(e^mu-e^-mur)l(e^mu-e^-mur) l(e^mu+e^-mur)^2

Passo 4

No numerador temos uma diferença de quadrados:
l(e^mu+e^-mur)^2 -l(e^mu-e^-mur)^2 =4,e^mue^-mu=4
Logo,
dydmu = 4l(e^mu+e^-mur)^2

Passo 5

Reconhecendo que
cosh(mu)=e^mu+e^-mu2,
temos
e^mu+e^-mu=2cosh(mu),
logo
4(e^mu+e^-mu)^2 = 44,cosh^2(mu) = 1cosh^2(mu) = sech^2(mu)

Resposta

dydmu = 4l(e^mu+e^-mur)^2 = sech^2(mu)

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