Determine todos os pontos onde cada função é diferenciável e calcule a derivada da função.
Passo 1
O enunciado pede para determinar todos os pontos onde a função
é diferenciável e, em seguida, calcular sua derivada. O conteúdo principal envolve a análise do domínio da função cotangente (que exclui pontos onde seu argumento é múltiplo de
) e a aplicação da regra da cadeia para derivação.
Passo 2
Para que
esteja definida, é preciso que
. Aqui
, então a condição é
Logo os pontos excluídos do domínio são
Fora desses valores,
é bem definida.
Passo 3
Em qualquer ponto do domínio,
é composição de funções diferenciáveis (
e
), portanto é diferenciável em todo
tal que
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia: seja
. Sabemos que
e
Logo
Resposta
A função
é diferenciável em todos os
tais que
e sua derivada é