[8] Justifique por que as afirmações abaixo são verdadeiras.
[Dica: Você pode justificar do modo que julgar apropriado. Entretanto todas as afirmações podem ser justificadas pelo Teorema de Bolzano e/ou pelo Teorema do valor intermediário]
(a) Seja
a função dada por
. Então existem ao menos 3 pontos no intervalo
, onde
vale 1 .
(b) Seja
um polinômio de grau
ímpar. Então, para qualquer
, existe
, tal que
.
[Dica: Divida a afirmação nos casos
e
. Calcule os limites do polinômio em
e lembre da definição destes limites]
(c) Seja
uma função contínua, tal que
, para todo
. Então existe
, tal que
.
[Dica: Aplique um dos Teoremas citados à função
]
(d) Seja
uma função contínua, tal que
e
. Então existe
, tal que
.
[Dica: Use o mesmo raciocínio do item (c)]