Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = e^(cosh(3*x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente com funções compostas que envolvem exponenciais e funções hiperbólicas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função. Temos uma função exponencial , onde . Então, para encontrar a derivada de em relação a , precisamos derivar a função externa em relação a e multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa. Sabemos que a derivada de em relação a é simplesmente . Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada da função hiperbólica cosseno, , é . Então, usando a regra da cadeia para a função , temos:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de em relação a é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Então:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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