Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.
((n+3)/(n-1))^(n+3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos determinar se a sequência dada, ((n+3)/(n-1))^(n+3), converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e análise de comportamento assintótico de sequências.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão dentro da potência:
À medida que n cresce, os termos e 1/n tendem a zero. Portanto, a razão se aproxima de:

Passo 3

Apesar da razão se aproximar de 1, ela está elevada a . Vamos reescrever a sequência de uma forma que facilite a aplicação de limites conhecidos:
Sabemos que . Vamos adaptar essa ideia para nossa sequência.

Passo 4

Aplicando o limite à expressão simplificada:
Isso ocorre porque, conforme n tende ao infinito, a expressão dentro dos parênteses se aproxima de , e a potência age de forma similar a n.

Resposta

A sequência converge e seu limite é .

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