Encontre a derivada de y = e^(x cos(3 x)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a derivada de . Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente envolvendo derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que , onde . Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui, precisamos usar a regra do produto porque é o produto de duas funções: e . A regra do produto diz que .

Passo 4

Vamos derivar cada parte:
  • A derivada de em relação a é 1.
  • A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia para funções trigonométricas).

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, voltamos à derivada de :

Resposta

A derivada de é:

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