Sabendo-se que d/dx sen(x) = cos(x) e d/dx cos(x) = -sen(x), encontre d/dx cotg(x)

Passo 1

Vamos resolver a derivada de . Para isso, vamos usar as derivadas das funções trigonométricas básicas, como e , e aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, lembramos que pode ser escrita como . Isso facilita a aplicação da regra do quociente na derivação.

Passo 3

A regra do quociente diz que se temos uma função , sua derivada é . Vamos identificar u(x) e v(x) nesse caso.

Passo 4

Aqui, e . Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas funções:

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Simplificando o numerador:
Sabemos que , então:

Passo 7

Portanto, a derivada fica:

Resposta

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