Encontre as derivadas parciais de
ordem das funções abaixo:
Passo 1
Aqui o enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem. O que precisamos aqui é aplicar a regra da cadeia para potências e, quando surgir, a regra do produto em polinômios.
Passo 2
Definimos
para simplificar a conta e então calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora usamos a regra da cadeia:
implica
Passo 4
Para obter
, derivamos
em relação a
, usando produto e cadeia:
Passo 5
Para
, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Para
, derivamos
em relação a
, de novo produto e cadeia: