Encontre as derivadas das seguintes funções, dadas por integrais definidas, usando o teorema 17.3.
. Resposta.
.
Sugestão.
, sendo
um número real qualquer.
Passo 1
O enunciado define
e pede
.
O conteúdo usado será o teorema de Leibniz (ou Teorema 17.3), que diz: se
O conteúdo usado será o teorema de Leibniz (ou Teorema 17.3), que diz: se
então
Passo 2
Para aplicar esse teorema, escrevemos
onde
é uma constante qualquer. Assim
e
.
Passo 3
Aplicando o teorema de Leibniz temos
Como
e
, fica
Passo 4
Basta usar
para obter a forma final.