Encontre as derivadas das seguintes funções, dadas por integrais definidas, usando o teorema 17.3.
. Resposta.
.
Sugestão. Considere
. Pelo teorema fundamental do cálculo, primeira versão,
. Temos
. Por derivação em cadeia,
, com
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (versão que diz que se
então
) e depois a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos a função auxiliar
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
em relação a
é
Passo 3
Observamos que
Para obter
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 4
Calculamos cada fator:
-
. -
.
Multiplicando, obtemos