Encontre as derivadas das seguintes funções:
h(u)=\frac{\operatorname{sen}(u)}{u^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(u)=\frac{\operatorname{sen}(u)}{u^{2}}.
O conteúdo é o cálculo de derivada usando a regra do quociente ou a regra do produto combinada com a potência. Vamos reescrever h(u) como produto para aplicar a regra do produto.

Passo 2

Reescrevendo
h(u)=\operatorname{sen}(u)\cdot u^{-2},
aplicamos a regra do produto: se h(u)=f(u)g(u), então
h'(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u).
Aqui f(u)=\operatorname{sen}(u) e g(u)=u^{-2}. Calculamos
f'(u)=\cos(u), \quad g'(u)=-2u^{-3}.
Logo,
h'(u)=\cos(u)\cdot u^{-2}+\operatorname{sen}(u)\cdot(-2u^{-3}).

Passo 3

Agora simplificamos juntando termos sobre o mesmo denominar:
h'(u) =\frac{\cos(u)}{u^{2}}-\frac{2\operatorname{sen}(u)}{u^{3}} =\frac{u\cos(u)-2\operatorname{sen}(u)}{u^{3}}.

Resposta

h'(u)=\frac{u\cos(u)-2\operatorname{sen}(u)}{u^{3}}.

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