Encontre o diferencial
sendo:
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede que se encontre o diferencial
. Informação relevante que o enunciado dá:
- A função é
. - O que se pede é o diferencial
, isto é, a expressão que relaciona uma pequena variação de com uma pequena variação de .
Passo 2
O que é o diferencial? Vou explicar de forma simples e direta: o diferencial
representa a variação linear aproximada de
quando
sofre uma pequena variação
. Formalmente usa-se a relação
onde
é a derivada de
em relação a
e
é um incremento (uma variável) que representa uma pequena mudança em
.
Passo 3
Como calcular
? Aplicamos a regra básica de derivação para funções polinomiais: a derivada de
em relação a
é
. Aqui
e
. Portanto,
Explicando isso bem mastigado: para cada unidade que
aumenta,
aumenta três unidades; o termo constante
não muda com
, então sua derivada é zero.
Passo 4
Agora substituímos
na fórmula do diferencial:
Isso nos dá a expressão do diferencial:
é três vezes
.
Passo 5
Interpretação prática (para usar na prova): se
sofre uma pequena variação
, a variação correspondente em
é
. Por exemplo, se
então
.