Encontre a distância do ponto P_{0} para a reta L
P_{0}=(4,-3) e L: 2 x-5 y+7=0

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto P_0=(4,-3) e a reta L:2x-5y+7=0. Precisamos encontrar a distância de P_0 a L, usando a fórmula de distância ponto-reta.

Passo 2

A fórmula de distância entre o ponto (x_0,y_0) e a reta ax+by+c=0 é
\mathrm{dist} = \frac{\bigl|a x_0 + b y_0 + c\bigr|}{\sqrt{a^2 + b^2}}.

Passo 3

Na reta 2x-5y+7=0 temos a=2, b=-5 e c=7. No ponto P_0 temos x_0=4 e y_0=-3.

Passo 4

Substituindo na fórmula, o numerador fica
\bigl|2\cdot4 + (-5)\cdot(-3) + 7\bigr| = |8 + 15 + 7| = 30,
e o denominador é
\sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}.
Portanto a distância é
\frac{30}{\sqrt{29}}.

Resposta

\dfrac{30}{\sqrt{29}}

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