A reta
forma com os eixos coordenados um triângulo de área
. Se
e forma com os eixos coordenados um triângulo de área
tal que
, encontre a equação vetorial de
.
Passo 1
O enunciado dá a reta
cujo vetor diretor é
. Ela intercepta os eixos coordenados formando um triângulo de área
. Queremos outra reta
paralela a
, de mesmo vetor diretor, que forme um triângulo de área
satisfazendo
O conteúdo aqui envolve encontrar interceptos de reta com eixos, calcular área de triângulo e resolver para a nova reta paralela.
Passo 2
Primeiro, achamos os interceptos de
. Como
:
- Intercepto em
(quando ):
, daí . Ponto . - Intercepto em
(quando ):
, daí . Ponto .
Passo 3
A área
do triângulo de vértices
,
,
é
Passo 4
Como
, temos
Passo 5
Uma reta paralela a
terá o mesmo coeficiente angular
, então pode ser escrita em forma reduzida como
Se os interceptos forem
e
, então
e
. A área do triângulo formado é
Queremos
, daí
Passo 6
Cada valor de
dá uma reta
. Como vetor diretor escolhemos
de
:
- Para
, um ponto na reta é , então
- Para
, um ponto é , então
Resposta
As retas paralelas a
que formam triângulos de área
são