Três campos vetoriais são dados por
e
. Determine:
A componente vetorial
ao longo de
.
A componente vetorial
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos três campos vetoriais, mas a única coisa que precisamos pra este item é:
P = 2 x̂ − ẑ
Q = 2 x̂ − ŷ + 2 ẑ
P = 2 x̂ − ẑ
Q = 2 x̂ − ŷ + 2 ẑ
O enunciado quer “a componente vetorial de P ao longo de Q”, ou seja, a projeção de P em Q.
Conteúdo: produto escalar, módulo de vetor e projeção de um vetor em outro.
Conteúdo: produto escalar, módulo de vetor e projeção de um vetor em outro.
Passo 2
Antes de projetar, precisamos do produto escalar P·Q.
Lembra que, se P = (Pₓ, Pᵧ, P_z) e Q = (Qₓ, Qᵧ, Q_z),
Lembra que, se P = (Pₓ, Pᵧ, P_z) e Q = (Qₓ, Qᵧ, Q_z),
Aqui P = (2,0,−1) e Q = (2,−1,2), então
Passo 3
Agora precisamos do quadrado do módulo de Q, |Q|².
Passo 4
A projeção de P sobre Q (vamos chamar de proj₍Q₎P) é dada por
Já temos P·Q = 2 e |Q|² = 9, logo o “fator escalar” vale 2/9.
Passo 5
Basta multiplicar Q por 2/9: