(4,0) Calcule os limites, se possível.
lim x 0 xraizx+5-raiz5

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0xraizx+5-raiz5
O conteúdo é tipo indeterminado 0/0 e vamos resolver usando a técnica de racionalização de denominador.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada ao substituir x=0:
0raiz0+5-raiz5=0raiz5-raiz5=00

Passo 3

Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raizx+5+raiz5:
xraizx+5-raiz5cdotraizx+5+raiz5raizx+5+raiz5 =xl(raizx+5+raiz5r)(raizx+5)^2-(raiz5)^2

Passo 4

No denominador temos
(raizx+5)^2-(raiz5)^2=(x+5)-5=x,
então a expressão fica
xl(raizx+5+raiz5r)x =raizx+5+raiz5

Passo 5

Agora calculamos o limite da forma simplificada quando xto0:
limxto0l(raizx+5+raiz5r) =raiz5+raiz5=2raiz5

Resposta

2raiz5

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