Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a função
- Encontrar o domínio, ou seja, todos os
para os quais o radical é real. - Esboçar o gráfico de
, entendendo seu comportamento em cada região do domínio.
Passo 2
Para que a expressão dentro da raiz seja não-negativa, precisamos de
Resolvendo a desigualdade:
Logo, o domínio é
Passo 3
Para entender o formato do gráfico, elevamos ao quadrado:
Isso é a equação de uma hipérbole centrada na origem, mas como
, só fica a “metade superior” dessa hipérbole.
Passo 4
Características do esboço:
– Interseções com o eixo em
e
.
– Dois ramos: um para (no 2º quadrante,
) e outro para
(no 1º quadrante).
– À medida que , temos
– Interseções com o eixo
– Dois ramos: um para
– À medida que
de modo que cada ramo se aproxima da reta
como assíntota oblíqua.
Resposta
O domínio é
O gráfico é a parte superior da hipérbole
, com dois ramos em
e em
, ambos com
, passando por
e
e tendendo a
quando
.