Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
G(x)=|x|+x

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
G(x)=|x|+x
Aqui vamos usar a definição de valor absoluto e obter uma forma piecewise para, em seguida, esboçar a curva resultante.

Passo 2

Lembrando que a parte |x| está definida para todo xinR e que a soma de duas funções definidas em R também está definida em R, concluímos imediatamente que
domínio(G)=R í

Passo 3

Usamos a definição de valor absoluto:
|x| = x, & x >= 0, -x, & x<0
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G(x)=|x|+x= x + x = 2x, & x>=0, (-x) + x = 0, & x<0

Passo 4

Para esboçar o gráfico, observamos dois ramos:
  1. Se x<0, então G(x)=0. É uma reta horizontal sobre o eixo x (ordem zero).
  2. Se x>=0, então G(x)=2x. É uma reta que passa em (0,0) com inclinação 2.
Alguns pontos-chave para plotar:
,( -2,0 ),(-1,0),(0,0),(1,2),(2,4).

Resposta

Domínio: R.
Gráfico:
  • Para x<0, reta horizontal y=0.
  • Para x>=0, reta passando em (0,0) com inclinação 2, ou seja, y=2x.

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