Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
Aqui vamos usar a definição de valor absoluto e obter uma forma piecewise para, em seguida, esboçar a curva resultante.
Passo 2
Lembrando que a parte
está definida para todo
e que a soma de duas funções definidas em
também está definida em
, concluímos imediatamente que
Passo 3
Usamos a definição de valor absoluto:
Logo
Passo 4
Para esboçar o gráfico, observamos dois ramos:
- Se
, entãox<0 . É uma reta horizontal sobre o eixoG(x)=0 (ordem zero).x - Se
, entãox>=0 . É uma reta que passa emG(x)=2x com inclinação(0,0) .2
Alguns pontos-chave para plotar:
,( -2,0 ),(-1,0),(0,0),(1,2),(2,4) .
Resposta
Domínio:
R .
Gráfico:
Gráfico:
- Para
, reta horizontalx<0 .y=0 - Para
, reta passando emx>=0 com inclinação(0,0) , ou seja,2 .y=2x