Encontre o domínio e esboce o gráfico da função
G(x)=3 x+|x|x

Passo 1

O enunciado define
G(x)=3x+|x|x
e pede o domínio de G e o esboço do gráfico. Vamos usar que a divisão exige xneq0 e que |x| é uma função definida por dois casos, o que gera uma expressão por partes.

Passo 2

Para que G(x) esteja bem definida, é preciso que o denominador seja diferente de zero, isto é,
xneq0
Portanto
Dom,G = xin Rmid xneq0 = (-infty,0)cup(0,infty)

Passo 3

Analisando o valor de |x|: para x>0 temos |x|=x. Substituindo em G(x):
G(x)=3x+xx=4xx=4, x>0

Passo 4

Para x<0 temos |x|=-x. Então
G(x)=3x - xx=2xx=2, x<0

Passo 5

Reunindo,
G(x)= 2, & x<0, 4, & x>0,
sem nenhum valor em x=0. O gráfico consiste em duas retas horizontais: a reta y=2 para x<0 e a reta y=4 para x>0, marcando-se círculos abertos em (0,2) e em (0,4).

Resposta

Dom,G = (-infty,0)cup(0,infty).
O gráfico é dado por
G(x)=2(x<0), G(x)=4(x>0),
com círculos abertos nos pontos (0,2) e (0,4).

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