Encontre o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)= \begin{cases}x, & \text { se } x \leq 0, \\\ x+1, & \text { se } x>0\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para a função
f(x)= \begin{cases} x, & x \le 0,\\\ x+1, & x>0 \end{cases}
  1. Determinar o conjunto de todos os x para os quais f está definida (domínio).
  2. Fazer o esboço do gráfico de f.
    Conteúdos envolvidos: domínio de função e esboço de funções definidas por partes (piecewise).

Passo 2

Cada ramo de f está definido em:
  • Primeiro ramo: x\le0.
  • Segundo ramo: x>0.
    Unindo estes intervalos, o domínio é
(-\infty,0]\;\cup\;(0,\infty) \;=\;(-\infty,\infty).

Passo 3

Para x\le0, temos f(x)=x. Esse é o gráfico da reta de inclinação 1 passando pela origem. No ponto x=0 incluímos o ponto (0,0) pois é definido por “ \le0”.

Passo 4

Para x>0, temos f(x)=x+1. É uma reta de inclinação 1 e intercepto em y=1. Em x=0 ela atinge o ponto (0,1) mas como o ramo é estrito “ >0”, esse ponto fica com círculo aberto.

Resposta

O domínio de f é \mathbb{R}.
O gráfico é dado por:
– reta y=x para x\le0 com ponto fechado em (0,0).
– reta y=x+1 para x>0 com ponto aberto em (0,1).

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