Encontre o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=3 x

Passo 1

O enunciado pede duas coisas sobre a função f dada por f(x)=3x:
  • Encontrar o domínio de f.
  • Fazer um esboço (gráfico) da função.
Informações fornecidas:
  • A função é explicitamente f(x)=3x. Não há outras restrições no enunciado.

Passo 2

O que é domínio e como eu determino aqui (aula rápida e tranquila).
  • Domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a expressão que define a função faz sentido (ou seja, que podem ser colocados na regra sem gerar algo indefinido).
  • Exemplos de situações que restringem domínio: divisão por zero, radicais de índice par com argumento negativo, logaritmos de números não positivos, etc.
  • A nossa função é uma função polinomial (de grau 1). Polinômios são definidos para todo número real: não há denominadores, raízes de índice par nem logaritmos na expressão.
    Portanto, concluímos que a expressão 3x faz sentido para qualquer x\in\mathbb{R}.

Passo 3

Conclusão formal do domínio (passo curto e direto, mas com explicação didática).
  • Como f(x)=3x é um polinômio, o domínio é todo o conjunto dos números reais.
  • Em notação matemática: \text{Dom}(f)=\mathbb{R}.

Passo 4

Preparando para esboçar o gráfico: reconhecer a forma da reta e seus parâmetros.
  • Qual a forma padrão de uma reta? É \;f(x)=mx+b\;, onde:
    • m é a inclinação (slope), que diz quanto y muda quando x aumenta 1;
    • b é o coeficiente linear (intercepto em y), o valor de f(0).
  • Compare com f(x)=3x: aqui m=3 e b=0.
    • Isso significa que a reta passa pela origem (0,0).
    • Como m=3>0, a reta é crescente: ao mover à direita no eixo x, y aumenta rapidamente (aumenta 3 unidades em y para cada 1 em x).

Passo 5

Construa pontos para desenhar a reta (faça isso na prova: colocar 3–5 pontos e traçar a linha).
  • Calcule alguns valores simples para usar como referência:
    • Para x=-2: f(-2)=3\cdot(-2)=-6, ponto (-2,-6).
    • Para x=-1: f(-1)=3\cdot(-1)=-3, ponto (-1,-3).
    • Para x=0: f(0)=3\cdot0=0, ponto (0,0).
    • Para x=1: f(1)=3\cdot1=3, ponto (1,3).
    • Para x=2: f(2)=3\cdot2=6, ponto (2,6).
  • Esses pontos estão todos alinhados (porque a função é linear). Na folha, marque-os e passe uma reta passando por eles.

Passo 6

Como descrever o esboço de forma que você consiga desenhar rápido na prova.
  • Eixos: desenhe os eixos x e y, marque a origem (0,0).
  • Marque os pontos (-1,-3), (0,0) e (1,3) (suficiente para definir a reta).
  • Trace uma linha reta passando por esses pontos e coloque setas nas duas extremidades (reta infinita).
  • Observações úteis:
    • Intercepto em y: (0,0).
    • Intercepto em x: também (0,0) (porque a reta passa pela origem).
    • A reta é crescente e relativamente íngreme porque m=3.
    • O contradomínio (imagem) também é \mathbb{R}, pois variando x por todos os reais, 3x atinge todos os reais.

Resposta

\text{Dom}(f)=\mathbb{R}
Gráfico: reta passando pela origem com inclinação m=3 (pontos exemplo: (-2,-6),(-1,-3),(0,0),(1,3),(2,6)).

Exercícios relacionados