Encontre o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas sobre a função
dada por
:
- Encontrar o domínio de
. - Fazer um esboço (gráfico) da função.
Informações fornecidas:
- A função é explicitamente
. Não há outras restrições no enunciado.
Passo 2
O que é domínio e como eu determino aqui (aula rápida e tranquila).
- Domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a expressão que define a função faz sentido (ou seja, que podem ser colocados na regra sem gerar algo indefinido). - Exemplos de situações que restringem domínio: divisão por zero, radicais de índice par com argumento negativo, logaritmos de números não positivos, etc.
- A nossa função é uma função polinomial (de grau 1). Polinômios são definidos para todo número real: não há denominadores, raízes de índice par nem logaritmos na expressão.
Portanto, concluímos que a expressãofaz sentido para qualquer .
Passo 3
Conclusão formal do domínio (passo curto e direto, mas com explicação didática).
- Como
é um polinômio, o domínio é todo o conjunto dos números reais. - Em notação matemática:
.
Passo 4
Preparando para esboçar o gráfico: reconhecer a forma da reta e seus parâmetros.
- Qual a forma padrão de uma reta? É
, onde: -
é a inclinação (slope), que diz quanto muda quando aumenta 1; -
é o coeficiente linear (intercepto em ), o valor de .
-
- Compare com
: aqui e . - Isso significa que a reta passa pela origem
. - Como
, a reta é crescente: ao mover à direita no eixo , aumenta rapidamente (aumenta 3 unidades em para cada 1 em ).
- Isso significa que a reta passa pela origem
Passo 5
Construa pontos para desenhar a reta (faça isso na prova: colocar 3–5 pontos e traçar a linha).
- Calcule alguns valores simples para usar como referência:
- Para
: , ponto . - Para
: , ponto . - Para
: , ponto . - Para
: , ponto . - Para
: , ponto .
- Para
- Esses pontos estão todos alinhados (porque a função é linear). Na folha, marque-os e passe uma reta passando por eles.
Passo 6
Como descrever o esboço de forma que você consiga desenhar rápido na prova.
- Eixos: desenhe os eixos
e , marque a origem . - Marque os pontos
, e (suficiente para definir a reta). - Trace uma linha reta passando por esses pontos e coloque setas nas duas extremidades (reta infinita).
- Observações úteis:
- Intercepto em
: . - Intercepto em
: também (porque a reta passa pela origem). - A reta é crescente e relativamente íngreme porque
. - O contradomínio (imagem) também é
, pois variando por todos os reais, atinge todos os reais.
- Intercepto em
Resposta
Gráfico: reta passando pela origem com inclinação