Encontre o domínio da função
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar o domínio dela.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: a expressão do numerador é , e a do denominador é
. Não há figura nem tabela.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: a expressão do numerador é
Passo 2
O que é domínio? O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a expressão da função está bem definida (ou seja, nos dá um número real).
Em expressões racionais (fração), a restrição mais comum vem do denominador: não podemos dividir por zero. Portanto, sempre que a função for uma fração, precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero.
Em expressões racionais (fração), a restrição mais comum vem do denominador: não podemos dividir por zero. Portanto, sempre que a função for uma fração, precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero.
Passo 3
Identificamos o denominador da função: é
. Para a função estar definida precisamos ter
Agora resolvemos essa desigualdade (na prática basta resolver a equação associada para achar o ponto proibido):
Logo, o valor
é o que torna o denominador zero e, portanto, deve ser excluído do domínio.
Passo 4
Verificação adicional (boa prática para a prova): às vezes o numerador pode ter o mesmo fator do denominador e ocorreria uma simplificação que “cancela” o problema em
. Para checar isso, avaliamos o numerador em
:
Como
, o numerador não se anula em
. Portanto não há cancelamento do fator
— o ponto
é realmente proibido (não é um buraco removível).
Passo 5
Conclusão: não há outras restrições (o numerador é um polinômio, definido para todo
), então o único ponto excluído do domínio é
. Em palavras: o domínio é "todos os números reais, exceto
".