Encontre o domínio da função
f(x)=\frac{2 x^{3}-5}{x+1}

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=\frac{2x^{3}-5}{x+1}
e pede para encontrar o domínio dela.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: a expressão do numerador é \,2x^{3}-5, e a do denominador é \,x+1. Não há figura nem tabela.

Passo 2

O que é domínio? O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a expressão da função está bem definida (ou seja, nos dá um número real).
Em expressões racionais (fração), a restrição mais comum vem do denominador: não podemos dividir por zero. Portanto, sempre que a função for uma fração, precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero.

Passo 3

Identificamos o denominador da função: é \,x+1. Para a função estar definida precisamos ter
x+1 \neq 0.
Agora resolvemos essa desigualdade (na prática basta resolver a equação associada para achar o ponto proibido):
x+1=0 \quad\Rightarrow\quad x=-1.
Logo, o valor x=-1 é o que torna o denominador zero e, portanto, deve ser excluído do domínio.

Passo 4

Verificação adicional (boa prática para a prova): às vezes o numerador pode ter o mesmo fator do denominador e ocorreria uma simplificação que “cancela” o problema em x=-1. Para checar isso, avaliamos o numerador em x=-1:
2(-1)^{3}-5 = 2(-1)-5 = -2-5 = -7.
Como -7 \neq 0, o numerador não se anula em x=-1. Portanto não há cancelamento do fator (x+1) — o ponto x=-1 é realmente proibido (não é um buraco removível).

Passo 5

Conclusão: não há outras restrições (o numerador é um polinômio, definido para todo x), então o único ponto excluído do domínio é x=-1. Em palavras: o domínio é "todos os números reais, exceto -1".

Resposta

\mathbb{R}\setminus\{-1\}
(-\infty,-1)\cup(-1,\infty)

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