Determine o volume específico de R-134a a 1 MPa e 50^{\circ} \mathrm{C}, utilizando a equação de gás ideal.

Escolha uma opção:

\bigcirc a. 0,026325 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}
\bigcirc b. 0,022325 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}
\bigcirc c. 0,025325 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}
\bigcirc d. 0,024325 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O que o problema pede: determinar o volume específico de R-134a nas condições de pressão P=1\\ \mathrm{MPa} e temperatura 50^\circ\mathrm{C}, usando a equação do gás ideal.
Informações dadas no enunciado:
P=1\\ \mathrm{MPa},\qquad T=50^\circ\mathrm{C}.
Não foi dada explicitamente a constante gasosa específica R do R-134a, então teremos que obtê‑la a partir da constante universal dos gases e da massa molar do R-134a.

Passo 2

Apresentando a equação e o que cada símbolo significa: a versão da equação dos gases ideais usando grandezas específicas é
P\,v = R\,T,
onde:
  • P é a pressão absoluta (em \mathrm{Pa}),
  • v é o volume específico (em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}) — é o que queremos,
  • R é a constante gasosa específica do fluido (em \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
    Esta fórmula é derivada da forma molar pV = nR_uT dividindo por massa e usando R = R_u/M, onde R_u é a constante universal dos gases e M a massa molar.

Passo 3

Vamos obter R para o R-134a. Usamos a relação
R=\frac{R_u}{M},
onde geralmente tomamos R_u=8,314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}. A massa molar do R-134a (1,1,1,2‑tetracloroeteno ou, no nosso caso, 1,1,1,2‑tetrafluoroetano) é aproximadamente M=102{,}03\\ \mathrm{g/mol}. Convertendo para \mathrm{kg/mol},
M=0{,}10203\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 4

Cálculo da constante específica R:
R=\frac{8{,}314462618}{0{,}10203}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Fazendo a divisão (mostrando os passos de conta):
R\approx 81{,}4537\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
(Arredondei mantendo várias casas decimais para minimizar erro numérico.)

Passo 5

Converter a temperatura para Kelvin e a pressão para Pascal:
T = 50^\circ\mathrm{C}=273{,}15+50=323{,}15\\ \mathrm{K},
P = 1\\ \mathrm{MPa}=1{,}000{,}000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Aplicar a equação dos gases ideais para achar v:
v=\frac{R\,T}{P}.
Substituindo os valores:
v=\frac{81{,}4537\cdot 323{,}15}{1{,}000{,}000}\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}.
Calculemos o numerador passo a passo:
81{,}4537\cdot 323{,}15 \approx 26\,321{,}86
Logo
v\approx \frac{26\,321{,}86}{1{,}000{,}000}=0{,}02632186\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}.
Arredondando para a precisão compatível com as opções dadas, obtemos aproximadamente 0{,}026325\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} (diferenças mínimas vêm de arredondamentos de R_u e M).

Resposta

a. 0{,}026325\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}

Exercícios relacionados