Encontre o domínio das funções abaixo:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o domínio da função
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A função é uma fração (racional) cujo numerador é
e o denominador é . - Precisa-se determinar todos os valores de
para os quais a expressão está bem definida.
Passo 2
O que significa “domínio” aqui?
Domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a expressão que define a função faz sentido (está definida). Para uma fração do tipo
existe uma regra simples e absoluta: o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida. Uma forma simples de ver por que é indefinida: não existe número real
tal que
dê um número diferente de zero, então não faz sentido pedir "quanto é
".
Domínio é o conjunto de todos os valores de
Portanto, para funções racionais como a nossa, o domínio é “todos os reais, exceto os
que zeram o denominador”.
Passo 3
Aplique a regra: requeremos que o denominador seja diferente de zero. Escrevemos a condição
Para encontrar quais
devem ser excluídos, resolvemos a igualdade correspondente:
Passo 4
Resolver a equação linear passo a passo:
adicione
em ambos os lados:
divida ambos os lados por
:
Esse é o valor de
que torna o denominador zero, logo deve ser excluído do domínio.
Passo 5
Conclusão e representações do domínio. O domínio é todo o conjunto dos números reais com exceção de
. Em notações comuns isso pode ser escrito como
ou em notação de intervalos:
Dica rápida para a prova: ao ver uma função com divisão, já olhe para o denominador e ponha a condição “denominador ≠ 0”; se houver raízes pares (como
), lembre-se também de exige-las não-negativas.