Encontre o domínio de:
g(x) = log(x + 4, x^2 + 1).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função . Estamos trabalhando com logaritmos, então precisamos lembrar quais são as condições para que um logaritmo seja definido. Para que exista:
  1. A base deve ser positiva e diferente de 1, ou seja, e .
  2. O argumento deve ser positivo, ou seja, .
Com isso em mente, vamos aplicar essas condições para determinar quais valores de tornam a função válida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o argumento do logaritmo, que é . Queremos que esse valor seja positivo:
Sabemos que é sempre não negativo para qualquer número real , e ao somar 1, o resultado sempre será positivo:
Portanto, não há restrições para em relação ao argumento do logaritmo, já que é sempre positivo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a base do logaritmo, que é . As condições para a base são:
Vamos resolver essas duas condições separadamente.
1. :
2. :

Resposta

Combinando as duas condições para a base, concluímos que o domínio da função é todos os números reais tais que e . Em termos de intervalos, isso é representado por:

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