Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x) = -2(x - c)² para c = 0, 1, -2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de forma bem tranquila! A questão pede para a gente usar simetrias, transformações verticais e horizontais, e reflexões para desenhar os gráficos da função para os valores de . Isso tudo faz parte do estudo das transformações de funções no Álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função base. A função básica aqui é , que é uma parábola com o vértice na origem (0,0) e que abre para cima.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que cada parte da função faz:
  • : Isso representa uma translação horizontal. O valor de desloca a parábola para a direita se for positivo e para a esquerda se for negativo.
  • : Esse coeficiente afeta duas coisas:
    • O sinal negativo reflete a parábola em relação ao eixo x, fazendo com que ela abra para baixo.
    • O número 2 estica verticalmente a parábola, tornando-a mais estreita.

Passo 4

Vamos ver isso na prática para cada valor de :
  1. Quando :
    • A função fica .
    • Não há translação horizontal.
    • A parábola está centrada na origem e abre para baixo, mais estreita que a .
  2. Quando :
    • A função fica .
    • A parábola é deslocada 1 unidade para a direita.
    • Continua abrindo para baixo e é mais estreita.
  3. Quando :
    • A função fica .
    • A parábola é deslocada 2 unidades para a esquerda.
    • Mantém a abertura para baixo e a estreiteza.

Passo 5

Para esboçar os gráficos:
  • Passo 5.1: Desenhe a parábola como referência.
  • Passo 5.2: Aplique a esticagem vertical e a reflexão multiplicando por -2:
    • A parábola agora abre para baixo e é mais estreita.
  • Passo 5.3: Desloque a parábola horizontalmente:
    • Para , fica na origem.
    • Para , mova 1 unidade para a direita.
    • Para , mova 2 unidades para a esquerda.

Resposta

Então, os gráficos de são parábolas que abrem para baixo, mais estreitas que a função básica , e estão centralizadas nos pontos:
  • Para : Vértice em (0, 0).
  • Para : Vértice em (1, 0).
  • Para : Vértice em (-2, 0).
Basta seguir esses passos de transformação para desenhar cada parábola no plano cartesiano!

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