Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de forma bem tranquila! A questão pede para a gente usar simetrias, transformações verticais e horizontais, e reflexões para desenhar os gráficos da função
para os valores de
. Isso tudo faz parte do estudo das transformações de funções no Álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função base. A função básica aqui é
, que é uma parábola com o vértice na origem (0,0) e que abre para cima.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que cada parte da função
faz:
-
: Isso representa uma translação horizontal. O valor de desloca a parábola para a direita se for positivo e para a esquerda se for negativo. -
: Esse coeficiente afeta duas coisas: - O sinal negativo reflete a parábola em relação ao eixo x, fazendo com que ela abra para baixo.
- O número 2 estica verticalmente a parábola, tornando-a mais estreita.
Passo 4
Vamos ver isso na prática para cada valor de
:
-
Quando
: - A função fica
. - Não há translação horizontal.
- A parábola está centrada na origem e abre para baixo, mais estreita que a
.
- A função fica
-
Quando
: - A função fica
. - A parábola é deslocada 1 unidade para a direita.
- Continua abrindo para baixo e é mais estreita.
- A função fica
-
Quando
: - A função fica
. - A parábola é deslocada 2 unidades para a esquerda.
- Mantém a abertura para baixo e a estreiteza.
- A função fica
Passo 5
Para esboçar os gráficos:
- Passo 5.1: Desenhe a parábola
como referência. - Passo 5.2: Aplique a esticagem vertical e a reflexão multiplicando por -2:
- A parábola agora abre para baixo e é mais estreita.
- Passo 5.3: Desloque a parábola horizontalmente:
- Para
, fica na origem. - Para
, mova 1 unidade para a direita. - Para
, mova 2 unidades para a esquerda.
- Para
Resposta
Então, os gráficos de
são parábolas que abrem para baixo, mais estreitas que a função básica
, e estão centralizadas nos pontos:
- Para
: Vértice em (0, 0). - Para
: Vértice em (1, 0). - Para
: Vértice em (-2, 0).
Basta seguir esses passos de transformação para desenhar cada parábola no plano cartesiano!