Encontre o domínio e a imagem de cada uma das relações abaixo:
Passo 1
O enunciado define a relação
ou seja,
é o conjunto de pares de números naturais em que o primeiro elemento divide o segundo. Precisamos encontrar
– o domínio de , que é o conjunto de todos os
tais que existe pelo menos um
com
;
– a imagem (ou contra-domínio efetivo) de , que é o conjunto de todos os
tais que existe pelo menos um
com
.
– o domínio de
– a imagem (ou contra-domínio efetivo) de
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que
significa que existe
com
Em particular, para cada
podemos escolher
(tomando
), e então
. Logo todo
aparece como primeira coordenada de algum par em
.
Portanto
Portanto
Passo 3
Para achar a imagem, observamos que para qualquer
vale
(basta tomar
), pois
. Assim todo
aparece como segunda coordenada de algum par em
.
Portanto
Portanto
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: