12 A altura de um cone de revolução é
e cada geratriz mede 10 dm . Calcule:
a) a área lateral
do cone.
b) a área total
do cone.
c) a área
de uma secção meridiana do cone.
d) a medida
, em radiano, do ângulo central do setor circular equivalente à superfície lateral do cone.
a) a área lateral
b) a área total
c) a área
d) a medida
Passo 1
O enunciado dá um cone de revolução com altura
e geratriz
. Pede-se a área lateral
, a área total
, a área da secção meridiana
e o ângulo central
do setor circular equivalente à superfície lateral. Para resolver vamos usar: 1) Teorema de Pitágoras para achar o raio
. 2) Fórmulas de área de cone e de triângulo. 3) Relação arco–ângulo em setor circular.
Passo 2
Aplicamos Pitágoras no triângulo geratriz–altura–raio:
Passo 3
A área lateral de um cone é dada por
. Substituindo:
Passo 4
A área da base é
. Então a área total é
Passo 5
A secção meridiana é um triângulo de base
e altura
. Sua área é
Passo 6
A superfície lateral desenrolada é um setor de círculo de raio
cujo arco tem comprimento igual à circunferência da base,
. No setor vale
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)