(Valor 20.0 pts) Um circuito
é constituido de um indutor com indutância
ligado em série a um resistor com resistência
. A corrente
que passa neste circuito satisfaz a equaçāo diferencial
Encontrar uma expressão para a corrente em um circuito onde a resistência é 12 ohms, a indutância é 4 Henry, uma pilha fornece uma voltagem constante de 60 volts e a corrente no instante
é zero. Qual o valor-limite da corrente?
Passo 1
O enunciado dá um circuito em série com indutância
, resistência
e tensão constante
. A corrente
satisfaz a equação diferencial de primeiro ordem
com condição inicial
. Vamos usar técnicas de equação diferencial linear de coeficientes constantes para encontrar
e seu valor limite.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo por
:
Substituindo
e
, vem
Passo 3
Resolvemos a equação homogênea associada
cuja solução é
Para uma solução particular constante
, basta fazer
, então
A solução geral é
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
Logo
Passo 5
O valor-limite da corrente ocorre quando
. Como
, temos
Resposta
A corrente é
e seu valor-limite é