Encontre o domínio das seguintes funções:
(d) raiz3 x-4x+2 x in R / x<-2 ou x >= 4 / 3.

Passo 1

A questão pede o domínio da função raiz3x-4x+2. Para isso precisamos garantir que o denominador não seja zero e que o radicando seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Identificamos os pontos críticos resolvendo numerador e denominador iguais a zero: numerador 3x-4=0 x=tfrac43, e denominador x+2=0 x=-2.

Passo 3

Fazemos o estudo de sinais de 3x-4x+2 usando os intervalos definidos por -infty,-2,tfrac43,infty. Em cada intervalo avalia-se o sinal do numerador e do denominador para ver onde o quociente é não-negativo.

Passo 4

Conforme o estudo de sinais, a expressão 3x-4x+2 é positiva em x<-2 (ambos numerador e denominador negativos) e em x>tfrac43 (ambos positivos), além de ser zero em x=tfrac43. O ponto x=-2 está proibido.

Passo 5

Mantendo apenas os valores que tornam o radicando não-negativo e excluindo x=-2, temos o domínio desejado.

Resposta

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