Encontre duas funções definidas implicitamente pelas relações abaixo.
3 x^2-y^2=25

Passo 1

O enunciado pede para achar duas funções y=f(x) definidas implicitamente pela relação
3x^2-y^2=25
O conteúdo aqui é resolução de função implícita: isolar y^2, extrair raiz quadrada e determinar o domínio garantindo que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Reescrevendo a equação para isolar y^2, obtemos
y^2 = 3x^2 - 25
Dessa forma, y só está bem definido se o radicando 3x^2-25 for maior ou igual a zero.

Passo 3

Impondo a condição de existência da raiz quadrada:
3x^2-25 >= 0 Longrightarrow x^2 >= 253 Longrightarrow |x| >= 5raiz3
Logo, o domínio comum das duas funções é
xinRmid |x|>= 5/raiz3, ou em intervalos:
(-infty,-5/raiz3]cup[5/raiz3,infty)

Passo 4

Extraindo a raiz quadrada e considerando os dois sinais possíveis, definimos as duas soluções explícitas:
f1(x) = +raiz3x^2-25, f2(x) = -raiz3x^2-25,
ambas com domínio
(-infty,-5/raiz3];cup;[5/raiz3,infty)

Resposta

f1(x) = raiz3x^2-25, f2(x) = -raiz3x^2-25,
domínio: (-infty,-5/raiz3]cup[5/raiz3,infty).

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