Encontre duas funções definidas implicitamente pelas relações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para achar duas funções
definidas implicitamente pela relação
O conteúdo aqui é resolução de função implícita: isolar
, extrair raiz quadrada e determinar o domínio garantindo que o radicando seja não negativo.
Passo 2
Reescrevendo a equação para isolar
, obtemos
Dessa forma,
só está bem definido se o radicando
for maior ou igual a zero.
Passo 3
Impondo a condição de existência da raiz quadrada:
Logo, o domínio comum das duas funções é
, ou em intervalos:
Passo 4
Extraindo a raiz quadrada e considerando os dois sinais possíveis, definimos as duas soluções explícitas:
ambas com domínio
Resposta
domínio:
.