Encontre duas funções definidas implicitamente pelas relações abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a relação
e pede para encontrar duas funções
que satisfaçam essa equação. O conteúdo aqui é a definição de valor absoluto e como escrever funções por partes.
Passo 2
Primeiro isolamos o valor absoluto:
Como
, precisamos também que
, ou seja,
. A partir da definição de módulo, temos dois casos:
- Se
, então e a equação vira - Se
, então e a equação vira
Em ambos os casos a condição
impõe
.
Passo 3
Concluímos que a relação
é a união dos gráficos de duas funções definidas em
:
sendo
a “ramo superior” (
) e
a “ramo inferior” (
).
Resposta
As duas funções são
ambas definidas para
.