Encontre a edo de segunda ordem com a seguinte família de curvas integrais:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a família de curvas integrais
.
O conteúdo aqui é EDO de segunda ordem e vamos usar o método de eliminação de constantes, diferenciando sucessivamente para expressar e
em termos de
,
e
e, em seguida, eliminar as constantes.
O conteúdo aqui é EDO de segunda ordem e vamos usar o método de eliminação de constantes, diferenciando sucessivamente para expressar
Passo 2
Reescrevendo
multiplicamos por
e obtemos
Diferenciando em relação a
e lembrando que
é constante, vem
ou seja,
Passo 3
Como
é constante, sua derivada é zero. Logo,
Desenvolvendo a derivada:
Como
, concluímos que
Resposta
A equação diferencial procurada é