Expresse os conjuntos abaixo em notação de intervalo:
x in R ; x^2-2 x <= 5.

Passo 1

O enunciado pede para escrever em notação de intervalo o conjunto
xinRmid x^2-2x<=5.
O conteúdo envolvido é a resolução de uma inequação quadrática e, depois de achar a solução em forma de desigualdade, traduzi-la para notação de intervalo.

Passo 2

Primeiro, passamos tudo para o lado esquerdo para obter a forma padrão da inequação:
x^2 - 2x - 5 <= 0

Passo 3

Para resolver x^2-2x-5<=0, calculamos as raízes da equação quadrática associada x^2-2x-5=0.
O discriminante é
De<a = (-2)^2 - 4cdot1cdot(-5) = 4 + 20 = 24
Logo as raízes são
x = 2 pm raiz242 = 2 pm 2raiz62 = 1 pm raiz6

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola y = x^2 - 2x - 5 abre para cima. Portanto x^2-2x-5<=0 exatamente para os x que ficam entre as duas raízes, ou seja,
1 - raiz6 <= x <= 1 + raiz6

Resposta

[,1-raiz6,,1+raiz6,]

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