Encontre no eixo de abscisas um ponto equidistante dos pontos P=(-1,0) e Q=(7,-4).

Passo 1

O enunciado pede um ponto sobre o eixo das abscissas (ou seja, com coordenada y=0) que tenha a mesma distância de P=(-1,0) e de Q=(7,-4). O conteúdo é geometria analítica, usando a fórmula da distância no plano.

Passo 2

Seja R=(x,0) o ponto genérico sobre o eixo x. A condição de equidistância é
\text{dist}(R,P)=\text{dist}(R,Q).
Como a distância entre (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}, temos
\sqrt{(x+1)^2+(0-0)^2} \;=\;\sqrt{(x-7)^2+(0+4)^2}.

Passo 3

Elevando ao quadrado para eliminar as raízes:
(x+1)^2 = (x-7)^2 + 4^2.
Expandindo e simplificando:
x^2 + 2x + 1 = x^2 -14x +49 +16 \quad\Longrightarrow\quad 2x + 1 = -14x +65 \quad\Longrightarrow\quad 16x = 64 \quad\Longrightarrow\quad x = 4.

Resposta

O ponto equidistante no eixo das abscissas é (4,0).

Exercícios relacionados