Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é:
Passo 1
O enunciado pede uma equação diferencial cuja solução geral seja
Isso indica que estamos diante de uma equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolvê-la, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Na teoria de equações lineares com coeficientes constantes, se o polinômio característico tem uma raiz
de multiplicidade 2, a solução geral é
Comparando com
vemos que
é uma raiz duplamente repetida. Logo, o polinômio característico é
ou seja
Passo 3
Para associar esse polinômio à equação diferencial, basta trocar
,
e a constante livre por 1, obtendo
ou em termos de derivadas: