Encontre a equação geral do plano que passa pelos pontos A(1,2,3), B(2,-1,4) e C(0,3,-2).
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos A(1,2,3), B(2,-1,4) e C(0,3,-2).
Conteúdo: equação de um plano no espaço.
O que vamos precisar:
Calcular dois vetores que pertençam ao plano (por exemplo \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}).
Obter o vetor normal ao plano como \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}.
Usar a forma \overrightarrow{n}\cdot(\overrightarrow{r}-\overrightarrow{A})=0 para achar a equação geral.
Passo 2
Calcular os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}:
\overrightarrow{AB} = B - A = (2-1,\,-1-2,\,4-3) = (1,\,-3,\,1),
\overrightarrow{AC} = C - A = (0-1,\,3-2,\,-2-3) = (-1,\,1,\,-5).
Passo 3
Encontrar o vetor normal \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}.