Encontre a equação do plano tangente à curva no ponto especificado.
, em
e
Passo 1
O enunciado dá a superfície paramétrica
e pede a equação do plano tangente no ponto correspondente a
,
. Para isso, vamos usar que o vetor normal do plano é dado por
avaliado em
, e que a equação do plano é
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliando em
temos
O vetor normal é
Passo 4
O ponto de tangência é
Passo 5
A equação do plano com normal
n=lang<= 2,-1,-3rang<= passando por
(2,-1,3) é
Desenvolvendo:
Resposta
A equação do plano tangente é