Encontre a equação do plano que:
Tem como vetor normal N(1,3,-1) e passa pelo ponto A= (1,2,0).

Passo 1

O enunciado pede a equação de um plano que tem vetor normal \mathbf{N}=(1,3,-1) e passa pelo ponto A=(1,2,0).
O conteúdo aqui é geometria analítica de planos no espaço, e vamos usar a fórmula
\mathbf{N}\cdot(\mathbf{r}-\mathbf{r}_0)=0
onde \mathbf{r}=(x,y,z) e \mathbf{r}_0 é o vetor posição de A.

Passo 2

Aplicando a fórmula, tomamos \mathbf{r}_0=(1,2,0) e escrevemos o vetor diferença
\mathbf{r}-\mathbf{r}_0=(x-1,\;y-2,\;z-0)\,.
O produto escalar com \mathbf{N}=(1,3,-1) deve ser zero, ou seja,
1\cdot(x-1)+3\cdot(y-2)-1\cdot(z-0)=0.

Passo 3

Agora basta expandir e simplificar:
x-1 + 3y-6 - z = 0
\implies x + 3y - z -7 = 0.

Resposta

A equação do plano é
x + 3y - z - 7 = 0.

Exercícios relacionados