Encontre a curvatura e o plano binormal da curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede a curvatura
e o plano binormal no ponto
.
Conteúdo: derivadas de vetor, produto vetorial, fórmula
Conteúdo: derivadas de vetor, produto vetorial, fórmula
e equação de plano com vetor normal dado por um versor.
Passo 2
Primeiro achamos
tal que
Da terceira componente
. Verificamos as outras:
,
. Logo
.
Passo 3
Calculamos
Em
isso dá
Passo 4
O produto vetorial em
é
com norma
. Também
.
Assim
Assim
Passo 5
O versor binormal é
Passo 6
O “plano binormal” tem normal dado por
e passa por
. Sua equação é
ou seja
Resposta
Equação do plano binormal: