Encontre a equação da reta que passa pelos pontos A e B, em cada caso a seguir:
A=(2,5) \quad e \quad B=(4,15)

Passo 1

O enunciado pede: encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A=(2,5) e B=(4,15).
Informações dadas:
  • Ponto A tem coordenadas x_A=2 e y_A=5.
  • Ponto B tem coordenadas x_B=4 e y_B=15.
  • Objetivo: determinar a equação da reta que passa por A e B.

Passo 2

Primeiro passo prático: calcular o coeficiente angular (inclinação) da reta, que indica quanto a ordenada varia quando a abscissa varia. A fórmula do coeficiente angular m entre dois pontos (x_A,y_A) e (x_B,y_B) é
m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}.
Aqui, y_B-y_A é a variação vertical (subida) e x_B-x_A é a variação horizontal (avanço).

Passo 3

Substituindo os valores dos pontos na fórmula do coeficiente angular:
m=\frac{15-5}{4-2}=\frac{10}{2}=5.
Interpretação rápida: a cada 1 unidade que x aumenta, y aumenta 5 unidades.

Passo 4

Agora usamos a forma ponto-inclinação (point-slope) da equação da reta, que é uma forma prática quando se conhece um ponto (x_0,y_0) e o coeficiente angular m:
y-y_0=m(x-x_0).
Aqui x_0,y_0 representam as coordenadas de um ponto qualquer da reta; podemos usar A ou B. Vou usar A: x_0=x_A=2, y_0=y_A=5, e m=5. Substituindo:
y-5=5(x-2).

Passo 5

Agora fazemos a manipulação algébrica para obter a forma reduzida (forma y=mx+b). Expandindo o membro direito:
y-5=5x-10.
Somando 5 em ambos os lados (isolando y), obtém-se a forma reduzida da reta.

Passo 6

Verificação rápida: se a forma ponto-inclinação estava correta, ambos os pontos A e B devem satisfazer a equação y-5=5(x-2). Substituindo B=(4,15):
15-5=5(4-2)\quad\Rightarrow\quad 10=5\cdot2=10,
logo B também pertence à reta — boa checagem.

Passo 7

Dica para a prova (rápido e seguro): calcule o coeficiente angular com a fórmula de variação, use a forma ponto-inclinação com um dos pontos dados, depois transforme para y=mx+b se pedirem a forma reduzida. Respire fundo — deu certo!

Resposta

y=5x-5
5x-y-5=0

Exercícios relacionados