Encontre a equação da reta que passa pelos pontos
e
, em cada caso a seguir:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Informações dadas:
- Ponto
tem coordenadas e . - Ponto
tem coordenadas e . - Objetivo: determinar a equação da reta que passa por
e .
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular o coeficiente angular (inclinação) da reta, que indica quanto a ordenada varia quando a abscissa varia. A fórmula do coeficiente angular
entre dois pontos
e
é
Aqui,
é a variação vertical (subida) e
é a variação horizontal (avanço).
Passo 3
Substituindo os valores dos pontos na fórmula do coeficiente angular:
Interpretação rápida: a cada
unidade que
aumenta,
aumenta
unidades.
Passo 4
Agora usamos a forma ponto-inclinação (point-slope) da equação da reta, que é uma forma prática quando se conhece um ponto
e o coeficiente angular
:
Aqui
representam as coordenadas de um ponto qualquer da reta; podemos usar
ou
. Vou usar
:
,
, e
. Substituindo:
Passo 5
Agora fazemos a manipulação algébrica para obter a forma reduzida (forma
). Expandindo o membro direito:
Somando
em ambos os lados (isolando
), obtém-se a forma reduzida da reta.
Passo 6
Verificação rápida: se a forma ponto-inclinação estava correta, ambos os pontos
e
devem satisfazer a equação
. Substituindo
:
logo
também pertence à reta — boa checagem.
Passo 7
Dica para a prova (rápido e seguro): calcule o coeficiente angular com a fórmula de variação, use a forma ponto-inclinação com um dos pontos dados, depois transforme para
se pedirem a forma reduzida. Respire fundo — deu certo!