Questão 24 Encontre a equação da reta em cada caso:
Reta que passa pelo ponto
e tem coeficiente angular
.
Reta que passa pelo ponto
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
- Dá o ponto por onde a reta passa:
. - Dá o coeficiente angular (inclinação) da reta:
. - Pede a equação da reta que passa por esse ponto com esse coeficiente angular.
Passo 2
Explicando o coeficiente angular (slope) de forma simples:
- O coeficiente angular
mede quanto a ordenada cresce quando a abscissa aumenta de uma unidade. Ou seja, se , ao aumentar em , aumenta em . - Na prova, quando se dá um ponto
e a inclinação , a forma mais direta de obter a equação é usar a fórmula ponto-inclinação (point-slope).
Passo 3
Apresentando a fórmula ponto-inclinação e explicando cada símbolo:
- Fórmula ponto-inclinação:
- Aqui:
-
e são as coordenadas do ponto dado; -
é o coeficiente angular; -
e são as variáveis da reta (qualquer ponto genérico da reta satisfaz essa equação).
-
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso (substituindo
,
,
):
Esta já é uma equação válida da reta (forma ponto-inclinação). Vai direto à prova se aceitarem essa forma.
Passo 5
Agora vamos transformar essa equação numa forma mais comum (forma explícita ou forma reduzida
), mostrando passo a passo as contas:
Primeiro expandir o lado direito:
Primeiro expandir o lado direito:
Agora isolar
somando
em ambos os lados. Para somar frações com
, escrevemos
com denominador
:
. Então:
Somando as frações:
Portanto a forma explícita é
Aqui o termo
é o intercepto em
(valor de
quando
), que em decimal é
.
Passo 6
Opcional: obter a forma geral (ax + by + c = 0) com coeficientes inteiros — útil em algumas provas:
Multiplicando por
:
Multiplicando
Passando todos os termos para o mesmo lado:
Esta equação é equivalente às anteriores.
Passo 7
Verificações rápidas (para confiança na resposta):
- Inserir o ponto
em :
bate com
.
- O coeficiente de
é , que é exatamente o dado.