Encontre
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre
. As funções dadas são:
-
, -
, -
.
O que se quer: calcular explicitamente a composição
.
Passo 2
O que significa composição de funções:
significa aplicar primeiro
a
, depois aplicar
ao resultado
, e por fim aplicar
ao resultado
. Em fórmula:
Regra útil de potências (que vou usar): se
é um número e
são números racionais, então
(quando as potências estão bem definidas).
Passo 3
Calcular
(já dada):
Agora calcular
substituindo
em
:
Faço a subtração dentro da raiz:
Portanto
Passo 4
Agora aplico
ao resultado
:
Usando a regra de potências
, obtenho a forma simplificada:
Passo 5
Análise de domínio (essencial):
exige que o argumento seja
se estivermos considerando funções com valores reais. Aqui o argumento de
é
.
Observação: para todo
tem-se
, logo
. Portanto
é sempre um número real negativo. Como a raiz quadrada de um número real negativo não é um número real, não existe
que torne
bem definida como número real.
Se aceitarmos valores complexos, a expressão
é a forma (multi‑valorada) complexa correspondente; mas como normalmente em composição de funções elementares queremos valores reais, o conjunto de
reais onde a composição está definida é vazio.
Passo 6
Também podemos factorizar a expressão interna para ver a estrutura:
portanto a forma compacta é
Reforçando: essa expressão não fornece valores reais para
porque o radicando é negativo.
Resposta
Domínio (valores reais):