Encontre a equação da reta que passa pelos pontos e . Determine , distinto de e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . Além disso, tem que achar um ponto que também esteja nessa reta, mas que não seja o nem o . Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica no espaço, especificamente sobre equações de retas em três dimensões e vetores diretores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta . O vetor diretor é basicamente a diferença entre os pontos e . Ele indica a direção da reta.
Então, nosso vetor diretor é .
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, podemos escrever a equação paramétrica da reta [r). Vamos usar o ponto como ponto de referência. A equação paramétrica fica assim:
Aqui, (t] é um parâmetro que pode assumir qualquer valor real.
Passo 4
Também podemos escrever a equação vetorial da reta r . Ela fica da seguinte forma:
r(t) = A + t cdot v = (-2, 1, -3) + t(-2, -1, 5)
Ou seja,
r(t) = (-2 - 2t, 1 - t, -3 + 5t)
Passo 5
Agora, vamos determinar um ponto [C) que pertence à reta e que seja diferente de e . Para isso, basta escolhermos um valor de que não seja 0 ou 1 (já que nos dá e nos dá ). Vamos escolher, por exemplo, .
Substituindo na equação paramétrica:
Então, o ponto .
Resposta
A equação da reta r que passa pelos pontos A e B é dada por:
r(t) = (-2, 1, -3) + t(-2, -1, 5)
E um ponto C distinto de A e B que pertence à reta r é: