Calcule
e
.
;
Passo 1
O enunciado pede as derivadas primeira e segunda da função
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas e, em seguida, a regra do produto para a segunda derivada.
Passo 2
Para achar a primeira derivada
, note que podemos ver
como a composição
Pela regra da cadeia,
Como
, temos
Passo 3
Agora derivamos
para obter
. Aqui usaremos a regra do produto em
Pela regra do produto,
Temos
e novamente pela cadeia
Passo 4
Substituindo em
: