Seja 
  a curva dada pela interseção do cilindro 
  com a superfície 
 , na região do espaço onde 
  e 
 . Considere o campo de força
 
(b) Encontre um potencial 
  de 
 .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um potencial escalar 
  tal que 
 , onde
O conteúdo é reconhecimento de campo conservativo e determinação de potencial por integração.
Passo 2
Verificamos que 
  é conservativo, conferindo que as derivadas mistas coincidem:
Como todas as igualdades se confirmam, 
  é conservativo num domínio simplesmente conexo.
Passo 3
Começamos integrando 
  em relação a 
 :
onde 
  é uma função ainda indefinida de 
 .
Passo 4
Impondo 
 , obtemos
com 
  função só de 
 .
Passo 5
Finalmente, impomos 
 . Temos
Logo, um potencial é
Resposta
onde podemos tomar a constante de integração 
 .