Seja
a curva dada pela interseção do cilindro
com a superfície
, na região do espaço onde
e
. Considere o campo de força
(b) Encontre um potencial
de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um potencial escalar
tal que
, onde
O conteúdo é reconhecimento de campo conservativo e determinação de potencial por integração.
Passo 2
Verificamos que
é conservativo, conferindo que as derivadas mistas coincidem:
Como todas as igualdades se confirmam,
é conservativo num domínio simplesmente conexo.
Passo 3
Começamos integrando
em relação a
:
onde
é uma função ainda indefinida de
.
Passo 4
Impondo
, obtemos
com
função só de
.
Passo 5
Finalmente, impomos
. Temos
Logo, um potencial é
Resposta
onde podemos tomar a constante de integração
.