Encontre a equação da reta r que contém o ponto (-1,-2) e que é paralela à reta s, onde s é a reta que contém o ponto (2,-1) e é ortogonal à reta x-y=1.

Passo 1

Resumo: queremos achar a equação da reta r que passa por (-1,-2) e é paralela à reta s, sendo s reta que passa por (2,-1) e é ortogonal à reta dada. Conteúdo: geometria analítica de retas, coeficientes angulares, paralelismo e perpendicularidade.

Passo 2

Determinamos o coeficiente angular de s: a reta s é ortogonal à reta x - y = 1. Escrevendo essa reta em forma reduzida temos y = x - 1, logo seu coeficiente angular é mL = 1. Como retas ortogonais satisfazem ms cdot mL = -1, temos ms = -1.

Passo 3

Como r é paralela a s, elas têm o mesmo coeficiente angular, portanto mr = -1. Agora usamos a forma ponto-declive de uma reta para achar a equação de r passando por (-1,-2):

Passo 4

Substituindo x0 = -1, y0 = -2 e mr = -1 na forma ponto-declive:
y - y0 = mr (x - x0)
obtemos
y + 2 = -1(x + 1)
y + 2 = -x - 1
y = -x - 3

Resposta

y = -x - 3

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