Encontre a equação da reta
que contém o ponto
e que é paralela à reta
, onde
é a reta que contém o ponto
e é ortogonal à reta
.
Passo 1
Resumo: queremos achar a equação da reta r que passa por (-1,-2) e é paralela à reta s, sendo s reta que passa por (2,-1) e é ortogonal à reta dada. Conteúdo: geometria analítica de retas, coeficientes angulares, paralelismo e perpendicularidade.
Passo 2
Determinamos o coeficiente angular de s: a reta s é ortogonal à reta
. Escrevendo essa reta em forma reduzida temos
, logo seu coeficiente angular é
. Como retas ortogonais satisfazem
, temos
.
Passo 3
Como r é paralela a s, elas têm o mesmo coeficiente angular, portanto
. Agora usamos a forma ponto-declive de uma reta para achar a equação de r passando por
:
Passo 4
Substituindo
,
e
na forma ponto-declive:
obtemos
Resposta
y = -x - 3