Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
y=e^x cos x+sen x, (0,1)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva y = e^{x} \cos x + \operatorname{sen} x no ponto (0,1). Vamos precisar da derivada da função e depois usar a forma ponto-inclinação de reta.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada de y em relação a x. Para y_{1}(x)=e^{x}\cos x aplicamos a regra do produto e para y_{2}(x)=\operatorname{sen} x a derivada é \cos x. Assim, temos:

Passo 3

y' = ddxl(e^xcos xr) + ddx(sen x) = l(e^xcos x - e^xsen xr) + cos x = e^xcos x - e^xsen x + cos x

Passo 4

Em seguida, avaliamos a derivada no ponto x=0 para achar o coeficiente angular m:

Passo 5

Passo 6

Por fim, usamos a forma ponto-inclinação da reta tangente, que é y - y_{0} = m(x - x_{0}), substituindo (x_{0},y_{0})=(0,1) e m=2. isso nos dá:

Passo 7

y - 1 = 2(x - 0) Longrightarrow y = 2x + 1

Resposta

y = 2x + 1

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