Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva y = e^{x} \cos x + \operatorname{sen} x no ponto (0,1). Vamos precisar da derivada da função e depois usar a forma ponto-inclinação de reta.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de y em relação a x. Para y_{1}(x)=e^{x}\cos x aplicamos a regra do produto e para y_{2}(x)=\operatorname{sen} x a derivada é \cos x. Assim, temos:
Passo 3
Passo 4
Em seguida, avaliamos a derivada no ponto x=0 para achar o coeficiente angular m:
Passo 5
Passo 6
Por fim, usamos a forma ponto-inclinação da reta tangente, que é y - y_{0} = m(x - x_{0}), substituindo (x_{0},y_{0})=(0,1) e m=2. isso nos dá:
Passo 7
Resposta
y = 2x + 1